在焦点在x轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______.
题型:不详难度:来源:
在焦点在x轴的椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍,则其标准方程为______. |
答案
∵椭圆的焦点在x轴上, ∴可设椭圆的方程为+=1(a>b>0). 又∵椭圆过点P(3,0),且长轴长是短轴长的3倍, ∴a=3且2a=3×2b,可得b=1 因此,该椭圆的标准方程为+y2=1. 故答案为:+y2=1 |
举一反三
已知椭圆C的中心在原点,长轴的一个顶点坐标为(2,0),离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设F1,F2为椭圆C的焦点,P为椭圆上一点,且PF1⊥PF2,求△PF1F2的面积. |
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程. |
已知椭圆C:(a>b>0)过点P(2,1),离心率e=则椭圆的方程是( )A. | B. | C. | D. | △ABC中,已知B、C的坐标分别为(-3,0)和(3,0),且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______. | 在平面直角坐标系中,已知△ABC的两个顶点B(-3,0),C(3,0)且三边AC、BC、AB的长成等差数列,求点A的轨迹方程. |
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