已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为32．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设F1，F2为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF1⊥PF

题型：不详难度：来源：

已知椭圆C的中心在原点，长轴的一个顶点坐标为（2，0），离心率为

3

2

．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设F₁，F₂为椭圆C的焦点，P为椭圆上一点，且PF₁⊥PF₂，求△PF₁F₂的面积．

答案

（1）设椭圆C的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，由已知a=2，

c

a

=

3

2

所以，a=2，c=

3

，b=1，椭圆C的方程为

x2

4

+y2=1
（2）设P（x₁，y₁），由已知PF₁⊥PF₂，所以

PF1

•

PF2

=0，
即(-

3

-x1，-y1)•(

3

-x1，-y1)=0，x₁²+y₁²=3，
又因为

x 21

4

+

y

21

=1
解得y1=±

3

3

，所以，△PF₁F₂的面积S=

1

2

×2c•|y1|=1．