中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲
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中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1,F2,且|F1F2|=213,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲
题型:不详
难度:
来源:
中心在原点,焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F
1
,F
2
,且
|
F
1
F
2
|=2
13
,椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4,离心率之比为3:7.求这两条曲线的方程.
答案
设椭圆的方程为
x
2
a
21
+
y
2
b
21
=1
,双曲线得方程为
x
2
a
22
-
y
2
b
22
=1
,半焦距c=
13
由已知得:a
1
-a
2
=4,
c
a
1
:
c
a
2
=3:7
,
解得:a
1
=7,a
2
=3;所以:b
1
2
=36,b
2
2
=4,
所以两条曲线的方程分别为:
x
2
49
+
y
2
36
=1
,
x
2
9
-
y
2
4
=1
举一反三
已知椭圆的中心在原点,左焦点F
1
(-2,0),过左焦点且垂直于长轴的弦长为
2
6
3
.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过(-3,0)点的直线l与椭圆相交于A,B两点,若以线段A,B为直径的圆过椭圆的左焦点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
2
2
,且经过点M(-2,0).
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
)两点,连接MA,MB并延长交直线x=4于P,Q两点,设y
P
,y
Q
分别为点P,Q的纵坐标,且
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
P
+
1
y
Q
.求△ABM的面积.
题型:丰台区一模
难度:
|
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已知直线l:y=x+k经过椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
a
2
-1
=1,(a>1)
的右焦点F
2
,且与椭圆C交于A、B两点,若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F
1
,试求椭圆C的方程.
题型:不详
难度:
|
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设集合A={2,4,6,8,10},B={1,3,5,7,9},椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
其中a∈A,b∈B能构成焦点在y轴上椭圆的概率为( )
A.0.2
B.0.4
C.0.6
D.0.8
题型:不详
难度:
|
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设椭圆的两焦点分别为(0,-2),(0,2),两准线间的距离为13,则椭圆的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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