中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲

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中心在原点，焦点在x轴上的一个椭圆与一双曲线有共同的焦点F₁，F₂，且|F1F2|=2

，椭圆的长半轴与双曲线的实半轴之差为4，离心率之比为3：7．求这两条曲线的方程．

答案

设椭圆的方程为

=1，双曲线得方程为

=1，半焦距c=

由已知得：a₁-a₂=4，

：

=3：7，
解得：a₁=7，a₂=3；所以：b₁²=36，b₂²=4，
所以两条曲线的方程分别为：

=1，

举一反三

已知椭圆的中心在原点，左焦点F₁（-2，0），过左焦点且垂直于长轴的弦长为

．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过（-3，0）点的直线l与椭圆相交于A，B两点，若以线段A，B为直径的圆过椭圆的左焦点，求直线l的方程．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，且经过点M（-2，0）．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆C相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设y_P，y_Q分别为点P，Q的纵坐标，且

．求△ABM的面积．

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已知直线l：y=x+k经过椭圆C：

a2-1

=1，(a＞1)的右焦点F₂，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F₁，试求椭圆C的方程．

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设集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，椭圆

=1其中a∈A，b∈B能构成焦点在y轴上椭圆的概率为（　　）

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

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设椭圆的两焦点分别为（0，-2），（0，2），两准线间的距离为13，则椭圆的方程为______．

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