(1)由椭圆的定义可知,点E的轨迹是以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点,以2为长轴的椭圆 ∵c=1,a= ∴b=1 ∴C的方程为+y2=1 (2)由题意可得,直线MN的方程为y=k(x-1) 联立方程可得,(1+2k2)x2-4k2x+2(k2-1)=0 设M(x1,y1),N(x2,y2),MN的中点E(x0,y0) 则x1+x2=,y1+y2=k(x1+x2-2)= 且△=16k4-8(1+2k2)(k2-1)>0 即1+k2>0 ∵PM=PN且P在y轴上,设p (0,b) ∴x12+(y1-b)2=x22+(y2-b)2 整理可得,(x1-x2)(x1+x2)=(y2-y1)(y2+y1-2b) ∴x1+x2=k(y1+y2-2b) 代人可得,=k(-2b) ∴b=- ∴2bk2+3k+b=0 ∴△=9-8b2>0 ∴-<b<且b≠0 |