(Ⅰ)依题意得,解得,a2=4,b2=3…(3分) ∴椭圆C的方程是+=1…(5分) (Ⅱ):若直线l⊥x轴,则直线l的方程为x=1,易知E(1,),F(1,-)∴△OEF的面积S=×1×3=≠,所以直线l的率存在且不为0,可设l:y=k(x-1), 由得,(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0,设E(x1,y1),F(x2,y2)∴, ∴|x1-x2|==…(8分)∴|y1-y2|=|k(x1-x2)|= ∵△OEF的面积为,|OF2|=1,∴×|OF2|×|y1-y2|=, 解得k=±1,所以直线l的方程为:x±y-1=0…(10分). |