已知椭圆的一个焦点F1(0,-22),且离心率e满足23,e,43成等比数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,
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已知椭圆的一个焦点F1(0,-22),且离心率e满足23,e,43成等比数列.(1)求椭圆的标准方程;(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的一个焦点
F
1
(0,-2
2
)
,且离心率e满足
2
3
,e,
4
3
成等比数列.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)试问是否存在直线l,使l与椭圆交于不同的两点M,N,且线段MN恰被点
P(-
1
2
,
3
2
)
平分.
答案
(1)
e
2
=
8
9
,∴
c
a
=
2
2
3
,∵
c=2
2
,∴a=3…(2分)
∴b
2
=1,∴
y
2
9
+
x
2
=1
…(4分)
(2)假设存在这样的直线l,设M(x
1
,y
1
),N(x
2
,y
2
)
则
y
21
9
+
x
21
=1,
y
22
9
+
x
22
=1
,作差得(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)+9(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)=0…(6分)
∵线段MN恰被点
P(-
1
2
,
3
2
)
平分
∴x
1
+x
2
=-1,y
1
+y
2
=3
设直线l的斜率为k,则k=3,∴直线l的方程为y=3x+3…(10分)
检验:
y=3x+3
y
2
+9
x
2
=9
,整理得x
2
+x=0显然△>0
检验成立,所以存在这样的直线l….(12分)
举一反三
已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,一个顶点为A(0,-1),且其右焦点到直线x-y+2
2
=0的距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为k(k≠0)的直线l,使l与已知椭圆交于不同的两点M,N,且AN=AM?若存在,求出k的取值范围;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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直线x=t,y=x将椭圆面
分成若干块,现用5种颜色给这若干块涂色,每块只涂一种颜色,任意两块不同色,共有120不同涂法,则t的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:虹口区二模
难度:
|
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以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆,恰好过正方形四边的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,AB是过椭圆左焦点的一弦,C是椭圆的右焦点,已知|AB|=|AC|=4,∠BAC=90°,求椭圆方程.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
,A
1
,A
2
,B
1
是椭圆C的顶点,若椭圆C的离心率
e=
3
2
,且过点
(
2
,
2
2
)
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)作直线l,使得l
∥
A
2
B
1
,且与椭圆C相交于P、Q两点(异于椭圆C的顶点),设直线A
1
P和直线B
1
Q的倾斜角分别是α,β,求证:α+β=π.
题型:不详
难度:
|
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