已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，且以过点M（3，0），求椭圆的标准方程．

题型：不详难度：来源：

答案

设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为a=6b，
所以椭圆的标准方程为

(3b)2

=1或

(3b)2

=1
把M（3，0）代入椭圆方程分别得：

9b2

=1或

=1，解得b=1或b=3
所以椭圆的标准方程为

+y²=1或

=1．

举一反三

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）过点（0，1），且离心率为

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）A，B为椭圆C的左右顶点，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l：x=2

于E，F两点．证明：以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点．

题型：佛山二模难度：| 查看答案

如图，点F是椭圆

=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为

．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线x+

y+3=0相切．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．魔方格

题型：泰安一模难度：| 查看答案

已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线y=

x2的焦点，离心率等于

．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

=λ1

，

=λ2

，求证：λ₁+λ₂为定值．

题型：南开区一模难度：| 查看答案

已知椭圆C：

=1（a＞b＞0）的离心率e=

，左、右焦点分别为F₁、F₂，点P(2，

)，点F₂在线段PF₁的中垂线上．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M与F₂N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

题型：焦作模拟难度：| 查看答案

已知椭圆

=1（a＞b＞0）的焦点分别是F₁（0，-1），F₂（0，1），3a²=4b²：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求∠F₁PF₂的余弦值．

题型：不详难度：| 查看答案