如图，点F是椭圆x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左焦点，A、B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为12．点C在x轴上，BC⊥BF，且B、C、F三点确定的圆M恰
题型：泰安一模难度：来源：
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点，在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
答案
| c |
| a |
| 1 |
| 2 |
∴c=
| 1 |
| 2 |
| a2-c2 |
| ||
| 2 |
又F（-c，0），B（0，b），在直角三角形BFO中，tan∠BFO=
| |OB| |
| |OF| |
| b |
| c |
| 3 |
∴∠BFO=
| π |
| 3 |
∵BC⊥BF，
∴∠BCF=
| π |
| 6 |
∴|CF|=2a．
∴B、C、F三点确定的圆M的圆心M的坐标为：（
| a |
| 2 |
又圆M与直线x+
| 3 |
∴圆心M到直线x+
| 3 |
|
| ||
| 2 |
∴a=2，
∴b=
| 3 |
∴椭圆的方程为：
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
（Ⅱ）假设在x轴上是否存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线，
则由角平分线的性质定理得：
| |PF| |
| |FQ| |
| |PN| |
| |NQ| |
∴
| |PF| |
| |FQ| |
| 4-|PF| |
| 4-|FQ| |
∴|PF|=|QF|，即F为PQ的中点，
∴PQ⊥x轴，这与已知“过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点”矛盾，
∴假设不成立，即在x轴上不存在定点N，使得NF恰好为△PNQ的内角平分线．
举一反三
| 1 |
| 4 |
2
| ||
| 5 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若
| MA |
| AF |
| MB |
| BF |
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
| 3 |
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．
| y2 |
| a2 |
| x2 |
| b2 |
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设点P在这个椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．
（Ⅰ）求双曲线的标准方程；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中双曲线的焦点F1，F2关于直线y=x的对称点分别为F1′，F2′，求以F1′，F2′为焦点，且过点P（0，2）的椭圆方程．
+
=1
=1
=1