经过点(3,2)且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是______.
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经过点(3,2)且与椭圆x29+y24=1有相同焦点的椭圆的方程是______.
题型:不详
难度:
来源:
经过点(3,2)且与椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=1
有相同焦点的椭圆的方程是______.
答案
设所求椭圆方程为
x
2
9+a
+
y
2
4+a
=1
∵椭圆过点(3,2)
∴
9
9+a
+
4
4+a
=1
∴a=6
故答案为
x
2
15
+
y
2
10
=1
举一反三
已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍,且以过点M(3,0),求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)过点(0,1),且离心率为
3
2
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)A,B为椭圆C的左右顶点,点P是椭圆C上异于A,B的动点,直线AP,BP分别交直线l:x=2
2
于E,F两点.证明:以线段EF为直径的圆恒过x轴上的定点.
题型:佛山二模
难度:
|
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如图,点F是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的左焦点,A、B是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率为
1
2
.点C在x轴上,BC⊥BF,且B、C、F三点确定的圆M恰好与直线
x+
3
y+3=0
相切.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过F作一条与两坐标轴都不垂直的直线l交椭圆于P、Q两点,在x轴上是否存在定点N,使得NF恰好为△PNQ的内角平分线,若存在,求出点N的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:泰安一模
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点恰好是抛物线
y=
1
4
x
2
的焦点,离心率等于
2
5
5
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点,交y轴于M点,若
MA
=
λ
1
AF
,
MB
=
λ
2
BF
,求证:λ
1
+λ
2
为定值.
题型:南开区一模
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)的离心率e=
2
2
,左、右焦点分别为F
1
、F
2
,点
P(2,
3
)
,点F
2
在线段PF
1
的中垂线上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设直线l:y=kx+m与椭圆C交于M、N两点,直线F
2
M与F
2
N的倾斜角分别为α,β,且α+β=π,求证:直线l过定点,并求该定点的坐标.
题型:焦作模拟
难度:
|
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