已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为___
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已知F1,F2为椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的两个焦点,过F2作椭圆的弦AB,若△AF1B的周长为16,椭圆的离心率为e=32,则椭圆的方程为___
题型:不详
难度:
来源:
已知F
1
,F
2
为椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点,过F
2
作椭圆的弦AB,若△AF
1
B的周长为16,椭圆的离心率为
e=
3
2
,则椭圆的方程为______.
答案
根据椭圆的定义,△AF
1
B的周长为16可知,4a=16,∴a=4,∵
e=
3
2
,∴
c=2
3
,∴b=2,∴椭圆的方程为
x
2
16
+
y
2
4
=1
,
故答案为
x
2
16
+
y
2
4
=1
举一反三
已知椭圆
(a>b>0)
的焦点分别为F
1
,F
2
,b=4,离心率
e=
过F
1
的直线交椭圆于A,B两点,则△ABF
2
的周长为( )
A.10
B.12
C.16
D.20
题型:不详
难度:
|
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长为3的线段AB的端点A、B分别在x轴、y轴上移动,
,则点C的轨迹是( )
A.线段
B.圆
C.椭圆
D.双曲线
题型:不详
难度:
|
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如果x
2
+ky
2
=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是 ______.
题型:不详
难度:
|
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已知
0<α<
π
2
,方程x
2
sinα+y
2
cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆,则α的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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已知a=4,b=1,焦点在x轴上的椭圆方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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