已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

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已知0＜α＜π2，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．

题型：不详难度：来源：
已知0＜α＜
π
2
，方程x2sinα+y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围______．
答案
方程x2sinα+y2cosα=1化成标准形式得：
x2
1
sinα
+
y2
1
cosα
=1
．∵方程表示焦点在y轴上的椭圆，
∴
1
cosα
＞
1
sinα
＞0，解之得sinα＞cosα＞0
∵0＜α＜
π
2
，
∴
π
4
＜α＜
π
2
，即α的取值范围是(
π
4
，
π
2
)
故答案为：(
π
4
，
π
2
)
举一反三
已知a=4，b=1，焦点在x轴上的椭圆方程是（   ）
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A．B．C．D．
离心率e=
2
3
，短轴长为8


5
的椭圆标准方程为______．
已知椭圆中心在原点，一个焦点为（


3
，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．
从椭圆 
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=


10
+


5
，求椭圆的方程．
椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，


2
），则此椭圆的方程是______．