从椭圆 x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP

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从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

，求椭圆的方程．

答案

∵AB∥OP
∴

PF1

F1O

?PF1=

又∵PF₁⊥x轴
∴

=1?y=

∴b=c
由

a+c=

b=c

a2=b2+c2

解得：

∴椭圆方程为

=1．

举一反三

椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，

），则此椭圆的方程是______．

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椭圆的短轴长是2，一个焦点是(

，0)，则椭圆的标准方程是______．

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若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1，

)，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为______．

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若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成不同的椭圆的个数为（　　）

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A．10

B．20

C．5

D．15

θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ= $数学公式$ ，则方程 $数学公式$ 所表示的曲线为（　　）

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