已知椭圆中心在原点，一个焦点为（3，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．

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已知椭圆中心在原点，一个焦点为（

，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是______．

答案

根据题意知a=2b，c=

又∵a²=b²+c²
∴a²=4 b²=1
∴

+ y2=1
故答案为：∴

+ y2=1．

举一反三

从椭圆

=1(a＞b＞0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F₁，又点A是椭圆与x轴正半轴的交点，点B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP，|F1A|=

，求椭圆的方程．

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椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是（3，0），（0，

），则此椭圆的方程是______．

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椭圆的短轴长是2，一个焦点是(

，0)，则椭圆的标准方程是______．

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若已知中心在坐标原点的椭圆过点(1，

)，且它的一条准线方程为x=3，则该椭圆的方程为______．

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若a，b∈{2，3，4，5，7}，则可以构成不同的椭圆的个数为（　　）

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