已知椭圆C:,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:;(3
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已知椭圆C:,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。(1)求椭圆C的方程;(2)已知过点F1(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:;(3
题型:安徽省高考真题
难度:
来源:
已知椭圆C:
,其相应于焦点F(2,0)的准线方程为x=4。
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点F
1
(-2,0)倾斜角为θ的直线交椭圆C于A,B两点,求证:
;
(3)过点F
1
(-2,0)作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于点A、B和D、E,求|AB|+|DE|的最小值。
答案
解:(1)由题意得
∴
∴椭圆C的方程为
。
(2)由(1)知,
是椭圆C的左焦点,离心率
,
设l是椭圆的左准线,则l:
作
于
,
于
,l交x轴于点H(如图),
∵点A在椭圆上,
∴
∴
,
同理
∴
。
(3)设直线AB倾斜角为θ,由于DE⊥AB,由(2)可得
,
当
或
时,
取得最小值
。
举一反三
设椭圆C:
过点M(
,1),且左焦点为
。
(1)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)当过点P(4,1)的动直线l与椭圆C相交与两不同点A,B时,在线段AB上取点Q,满足
,证明:点Q总在某定直线上。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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设椭圆E:
(a,b>0)过M(2,
),N(
,1)两点,O为坐标原点,
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且
?若存在,写出该圆的方程,并求|AB|的取值范围,若不存在,说明理由。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点。
(1)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(2)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹。
题型:北京高考真题
难度:
|
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已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点,
(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;
(Ⅱ)当直线FH与OB平行时,求顶点C的轨迹。
题型:北京高考真题
难度:
|
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已知椭圆的方程为
,点P(a,b)的坐标满足
,过点P的直线l与椭圆交于A、B两点,点Q为线段AB的中点,求:
(Ⅰ)点Q的轨迹方程;
(Ⅱ)点Q的轨迹与坐标轴的交点的个数.
题型:上海高考真题
难度:
|
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