椭圆C：的两个焦点为F1，F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2，|PF1|=，|PF2|=，（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l过圆x2+y2+4x-2y=

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椭圆C：的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且PF₁⊥F₁F₂，|PF₁|=，|PF₂|=，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心M，交椭圆C于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程。

答案

解：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以2a=|PF₁|+|PF₂|=6，a=3，
在Rt△PF₁F₂中，|F₁F₂|=，
故椭圆的半焦距，
从而
所以椭圆C的方程为。
（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（），，
已知圆的方程为，所以圆心M的坐标为（-2，1），
从而可设直线l的方程为，
代入椭圆C的方程得
因为A，B关于点M对称，
所以，
解得，
所以直线l的方程为即（经检验，所求直线方程符合题意）。