已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。（1）求椭圆的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相

题型：0128 模拟题难度：来源：

已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（1）求椭圆的方程；
（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点A，B，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当＜时，求实数t的取值范围。

答案

解：（1）由题意知
所以
即
又因为
所以，
故椭圆的方程为；
（2）由题意知直线的斜率存在
设AB：，，，
由得
，
，
∵
∴


∵点P在椭圆上
∴
∴
∵＜
∴
∴
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴或
∴实数t取值范围为。