已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,直线PF1与圆C相
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已知点P(4,4),圆C:(x-m)2+y2=5(m<3)与椭圆E:(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F1,F2分别是椭圆的左,右焦点,直线PF1与圆C相
题型:0127 模拟题
难度:
来源:
已知点P(4,4),圆C:(x-m)
2
+y
2
=5(m<3)与椭圆E:
(a>b>0)有一个公共点A(3,1),F
1
,F
2
分别是椭圆的左,右焦点,直线PF
1
与圆C相切。
(1)求m的值与椭圆E的方程;
(2)设Q为椭圆E上的一个动点,求
的取值范围。
答案
解:(1)点A代入圆C方程得
∵m<3
∴m=1
圆C:
设直线PF
1
的斜率为k
则PF
1
:
即
∵直线PF
1
与圆C相切
∴
解得
或
当
时,直线PF
1
与x轴的交点横坐标为
,不合题意,舍去
当
时,直线PF
1
与x轴的交点横坐标为-4
∴c=4,F
1
(-4,0),F
2
(4,0),2a=AF
1
+AF
2
=
,
,a
2
=18,b
2
=2
椭圆E的方程为:
。
(2)
,设Q(x,y),
,
∵
,
即
,
而
,
∴-18≤6xy≤18
则
的取值范围是[0,36]
的取值范围是[-6,6]
∴
的取值范围是[-12,0]。
举一反三
设椭圆的对称中心为坐标原点,其中一个顶点为A(0,2),右焦点F与点B(
,
)的距离为2。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在经过点(0,-3)的直线l,使直线l与椭圆相交于不同的两点M,N满足
?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由。
题型:0127 模拟题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点 (2,
)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:x
2
+y
2
=
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:
为定值。
题型:安徽省模拟题
难度:
|
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已知A(1,1)是椭圆
(a>b>0)上一点,F
1
、F
2
是椭圆的两焦点,且满足|AF
1
|+|AF
2
|=4。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。
题型:北京模拟题
难度:
|
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椭圆
与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),
(1)求椭圆E与圆x
2
+y
2
=1的交点坐标;
(2)当|AB|=
时,求椭圆E的方程。
题型:模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率是e=
,若点P(0,
)到椭圆C上的点的最远距离为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F
1
作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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