已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点 (2,)。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的倍且经过点 (2,)。(1)求椭圆C的方程;(2)过圆O:x2+y2=上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C
题型:安徽省模拟题
难度:
来源:
已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
倍且经过点 (2,
)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过圆O:x
2
+y
2
=
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点,求证:
为定值。
答案
解:(1)设椭圆C的方程为
∵长轴长是短轴长的
倍,
∴椭圆方程为
∵
在椭圆C上
∴
∴
∴椭圆C的方程为
。
(2)当切线l的斜率不存在时切线方程为
与椭圆
的两个交点为
此时
当切线l斜率存在时,可设l的方程为y=kx+m
解方程组
得
即
则
即
∴
∵l与圆
相切
∴
∴
∴
综上所述
为定值。
举一反三
已知A(1,1)是椭圆
(a>b>0)上一点,F
1
、F
2
是椭圆的两焦点,且满足|AF
1
|+|AF
2
|=4。
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点C、D是椭圆上两点,直线AC、AD的倾斜角互补,求直线CD的斜率。
题型:北京模拟题
难度:
|
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椭圆
与直线x+y-1=0相交于A、B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),
(1)求椭圆E与圆x
2
+y
2
=1的交点坐标;
(2)当|AB|=
时,求椭圆E的方程。
题型:模拟题
难度:
|
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已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率是e=
,若点P(0,
)到椭圆C上的点的最远距离为
。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过椭圆C的左焦点F
1
作直线l交椭圆C于点A,B,且|AB|等于椭圆的短轴长,求直线l的方程。
题型:山东省模拟题
难度:
|
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已知F
1
、F
2
分别是椭圆
(a>b>0)的左、右焦点,已知点N(-
,0)满足
且
,设A、B是上半椭圆上满足
的两点。
(1)求此椭圆的方程;
(2)若λ=
,求直线AB的斜率。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
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已知A、B是圆x
2
+y
2
=4上满足条件
的两个点,其中O是坐标原点,分别过A、B作x轴的垂线段,交椭圆x
2
+4y
2
=4于A
1
、B
1
点,动点P满足
,
(Ⅰ)求动点P的轨迹方程;
(Ⅱ)设S
1
和S
2
分别表示△PAB和△B
1
A
1
A的面积,当点P在x轴的上方,点A在x轴的下方时,求S
1
+S
2
的最大值。
题型:吉林省模拟题
难度:
|
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