如图,动手操作:长为1,宽为a的长方形纸片(12<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下

如图,动手操作:长为1,宽为a的长方形纸片(12<a<1),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下

题型:不详难度:来源:
如图,动手操作:长为1,宽为a的长方形纸片(
1
2
<a<1
),如图那样折一下,剪下一个边长等于长方形宽度的正方形(称为第一次操作);再把剩下的长方形如图那样折一下,剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形(称为第二次操作);如此反复操作下去.若在第n此操作后,剩下的长方形为正方形,则操作终止.当n=3时,a的值为(  )
A.
2
3
B.
3
4
C.
3
5
D.
3
4
3
5

答案
由题意,可知当
1
2
<a<1时,第一次操作后剩下的矩形的长为a,宽为1-a,所以第二次操作时正方形的边长为1-a,
第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a,2a-1.此时,分两种情况:
①如果1-a>2a-1,即a<
2
3
,那么第三次操作时正方形的边长为2a-1.
∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的宽等于1-a,
即2a-1=(1-a)-(2a-1),
解得a=
3
5

②如果1-a<2a-1,即a>
2
3
,那么第三次操作时正方形的边长为1-a.
则1-a=(2a-1)-(1-a),
解得a=
3
4

故选:D.
举一反三
如图是建有平面直角坐标系的正方形网格,请按下列要求操作:
(1)画△ABC,使A,B,C三点的坐标分别为(3,1),(4,-1),(2,-2);
(2)画△A′B′C′,使△A′B′C′与△ABC关于y轴对称,连接AA′,BB′.并指出四边形AA′B′B是何种特殊的四边形?
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如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1
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下列说法中,不正确的是(  )
A.等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线
B.等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分
C.一条线段是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.两个三角形能够重合,它们一定是轴对称的
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如图,
①请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′,B′,C′分别是A,B,C的对应点,不写画法);
②直接写出A′______,B′______,C′______三点的坐标;
③在y轴上找一点P使得PA+PB最小,画出点P所在的位置(保留作图痕迹,不写画法).
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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则点D到AB的距离=______.
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