如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=12BE.
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如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE∥AC交BC的延长线于点E.求证:DE=12BE.
题型:广安
难度:
来源:
如图所示,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,DE
∥
AC交BC的延长线于点E.
求证:DE=
1
2
BE.
答案
证明:
法一:如右图,连接BD,
∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴BD⊥AC,∠DBC=30°,
∵DE
∥
AC,
∴DE⊥BD,
即∠BDE=90°,
∴DE=
1
2
BE.
法二:∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=60°,
∴AD
∥
BC,AC=AD,
∵AC
∥
DE,
∴四边形ACED是菱形,
∴DE=CE=AC=AD,
又四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=BC=CD,
∴BC=EC=DE,即C为BE中点,
∴DE=BC=
1
2
BE.
举一反三
已知如图,将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放,若∠α为已知,则阴影部分面积为______cm
2
.
题型:不详
难度:
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A.36
B.48
C.72
D.96
题型:市中区三模
难度:
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下列性质中,正方形具有而菱形所没有的性质是( )
A.四条边都相等
B.对角线互相平分
C.对角线相等
D.对角线垂直
题型:不详
难度:
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如图,构成伸缩门的基本图形是菱形,且每个小菱形的边长都为0.4米,伸缩门伸展到最宽时为8米,此时菱形的一个内角为60°.若中间隔板的厚度不计,则图中的n为( )
A.10
B.15
C.20
D.25
题型:不详
难度:
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菱形一条对角线为a,另一条对角线长2a,则菱形的面积为______.
题型:不详
难度:
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