在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点。（1）求直线l的函数关系式；（2）求△AOB的面积。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

在直角坐标系xOy中，直线l过（1，3）和（3，1）两点，且与x轴，y轴分别交于A，B两点。

（1）求直线l的函数关系式；
（2）求△AOB的面积。

解：（1）设直线l的函数关系式为y=kx+b（k≠0），①
把（3，1），（1，3）代入①得

，
解方程组得

，
∴直线l的函数关系式为y=-x+4②；
（2）在②中，令x=0，得y=4，令y=0，得x=4，
∴A（4，0），
∴S_△AOB=

AO·BO=

×4×4=8。

张师傅在铺地板时发现，用8块大小一样的长方形瓷砖恰好可以拼成一个大的长方形，如图1，然后，他用这8块瓷砖又拼出一个正方形，如图2，中间恰好空出一个边长为1的小正方形（阴影部分），假设长方形的长y，宽为x，且y＞x。

（1）请你求出图1中y与x的函数关系式；
（2）求出图2中y与x的函数关系式；
（3）在图3中作出两个函数的图象，写出交点坐标，并解释交点坐标的实际意义；
（4）根据以上讨论完成下表，观察x与y的关系，回答：如果给你任意8个相同的长方形，你能否拼成类视图1和图2的图形？说出你的理由。

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图（2）中小正方形边长	1	2	3	4	…
x		6
y		10
如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。

（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积。
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为_____千米/分钟。（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？
如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=____°，猜想∠QFC=____°；（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；（3）已知线段AB=，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式。
周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函致图象如图所示。（1）小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；（2）求线段CD所表示的函敛关系式；（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程。