如图,在平面直角坐标系中,直线l:分别交x轴,y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。(1)求直线A′B′的解析式;(2)若直线A′

如图,在平面直角坐标系中,直线l:分别交x轴,y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。(1)求直线A′B′的解析式;(2)若直线A′

题型:新疆自治区中考真题难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,直线l:分别交x轴,y轴于点A、B,将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。

(1)求直线A′B′的解析式;
(2)若直线A′B′与直线l相交于点C,求△A′BC的面积。
答案

解:(1)由直线l:别交x轴,y轴于点A、B
可知:A(3,0),B(0,4);
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′,
∴△AOB≌△A′OB′,
故A′(0,-3),B′(4,0)
设直线A′B′的解析式为y=kx+b(k≠0,k,b为常数)
∴有
解之得
∴直线A′B′的解析式为:
(2)由题意得:

解之得


举一反三
小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料,学校与天一阁的路程是4千米,小聪骑自行车,小明步行,当小聪从原路回到学校时,小明刚好到达天一阁,图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系,请根据图象回答下列问题:
(1)小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟,小聪返回学校的速度为_____千米/分钟。
(2)请你求出小明离开学校的路程s(千米)与所经过的时间t(分钟)之间的函数关系;
(3)当小聪与小明迎面相遇时,他们离学校的路程是多少千米?
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连结AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连结QE并延长交射线BC于点F。
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF=____°,猜想∠QFC=____°;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式。
题型:浙江省中考真题难度:| 查看答案
周六上午8:00小明从家出发,乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动,在基地活动2.2小时后,因家里有急事,他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回,同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他,在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变,立即按原路返回,设小明离开家的时间为x小时,小名离家的路程y (干米) 与x (小时)之间的函致图象如图所示。
(1)小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时,爸爸开车的平均速度应是________千米/小时;(2)求线段CD所表示的函敛关系式;
(3)问小明能否在12:00前回到家?若能,请说明理由:若不能,请算出12:00时他离家的路程。

题型:福建省中考真题难度:| 查看答案
有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器,初始时,两容器同时开进水管,甲容器到8分钟时,关闭进水管打开出水管;到16分钟时,又打开了进水管,此时既进水又出水,到28分钟时,同时关闭两容器的进水管,两容器每分钟进水量与出水量均为常数,容器的水量y(升)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,解答下列问题:
(1)甲容器的进水管每分钟进水______升,出水管每分钟出水______升。
(2)求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式;
(3)求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间。
题型:吉林省中考真题难度:| 查看答案
平面直角坐标中,对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O,其顶点坐标为;Rt△ABC的直角边BC在x轴上,直角顶点C的坐标为,且BC=5,AC=3(如图(1))

(1)求出该抛物线的解析式;
(2)将Rt△ABC沿x轴向右平移,当点A落在(1)中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动,D(0,4)为y轴上一点,设点B的横坐标为m,△DAB的面积为s。
①分别求出点B位于原点左侧、右侧(含原点O)时,s与m之间的函数关系式,并写出相应自变量m的取值范围(可在图(1)、图(2)中画出探求);
②当点B位于原点左侧时,是否存在实数m,使得△DAB为直角三角形?若存在,直接写出m的值;若不存在,请说明理由。
题型:辽宁省中考真题难度:| 查看答案
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