如图，在平面直角坐标系中，直线l：分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。（1）求直线A′B′的解析式；（2）若直线A′

题型：新疆自治区中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系中，直线l：

分别交x轴，y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′。

（1）求直线A′B′的解析式；
（2）若直线A′B′与直线l相交于点C，求△A′BC的面积。

答案

解：（1）由直线l：别交x轴，y轴于点A、B
可知：A（3，0），B（0，4）；
∵△AOB绕点O顺时针旋转90°而得到△A′OB′，
∴△AOB≌△A′OB′，
故A′（0，-3），B′（4，0）
设直线A′B′的解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数）
∴有
解之得
∴直线A′B′的解析式为：。
（2）由题意得：

解之得
∴
又
∴。

举一反三

小聪和小明沿同一条路同时从学校出发到宁波天一阁查阅资料，学校与天一阁的路程是4千米，小聪骑自行车，小明步行，当小聪从原路回到学校时，小明刚好到达天一阁，图中折线O-A-B-C和线段OD分别表示两人离学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：

（1）小聪在天一阁查阅资料的时间为_____分钟，小聪返回学校的速度为_____千米/分钟。
（2）请你求出小明离开学校的路程s（千米）与所经过的时间t（分钟）之间的函数关系；
（3）当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？

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如图1，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连结AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连结QE并延长交射线BC于点F。

（1）如图2，当BP=BA时，∠EBF=____°，猜想∠QFC=____°；
（2）如图1，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明；
（3）已知线段AB=

，设BP=x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式。

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周六上午8：00小明从家出发，乘车1小时到郊外某基地参加社会实践活动，在基地活动2.2小时后，因家里有急事，他立即按原路以4千米/时的平均速度步行返回，同时爸爸开车从家出发沿同一路线接他，在离家28千米处与小明相遇。接到小明后保持车速不变，立即按原路返回，设小明离开家的时间为x小时，小名离家的路程y （干米）与x （小时）之间的函致图象如图所示。
（1）小明去基地乘车的平均速度是________千米/小时，爸爸开车的平均速度应是________千米/小时；（2）求线段CD所表示的函敛关系式；
（3）问小明能否在12：00前回到家？若能，请说明理由：若不能，请算出12：00时他离家的路程。

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有甲乙两个均装有进水管和出水管的容器，初始时，两容器同时开进水管，甲容器到8分钟时，关闭进水管打开出水管；到16分钟时，又打开了进水管，此时既进水又出水，到28分钟时，同时关闭两容器的进水管，两容器每分钟进水量与出水量均为常数，容器的水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示，解答下列问题：

（1）甲容器的进水管每分钟进水______升，出水管每分钟出水______升。
（2）求乙容器内的水量y与时间x的函数关系式；
（3）求从初始时刻到两容器最后一次水量相等时所需的时间。

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平面直角坐标中，对称轴平行于y轴的抛物线经过原点O，其顶点坐标为

；Rt△ABC的直角边BC在x轴上，直角顶点C的坐标为

，且BC=5，AC=3（如图（1））

（1）求出该抛物线的解析式；
（2）将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在（1）中所求抛物线上时Rt△ABC停止移动，D（0，4）为y轴上一点，设点B的横坐标为m，△DAB的面积为s。
①分别求出点B位于原点左侧、右侧（含原点O）时，s与m之间的函数关系式，并写出相应自变量m的取值范围（可在图（1）、图（2）中画出探求）；
②当点B位于原点左侧时，是否存在实数m，使得△DAB为直角三角形？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由。

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