已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值为2，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）若圆的切线L

题型：吉林省模拟题难度：来源：

已知椭圆E：的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2，|AB|最小值为2，
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问OP与OQ是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。

答案

解：（Ⅰ）设A，B()，F(c，0)，
则，∴，
，
，
∴，∴b=1，
所以有椭圆E的方程为。
（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，
设直线L的方程为y=kx+m，L与圆相切，
∴，∴，
L的方程为y=kx+m代入中得：
，
令，
，① ，②　
，③
，
∴。