设椭圆C：（a＞b＞0）的离心率e=，右焦点到直线的距离为d=，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程； （2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点，
题型：0107 模拟题难度：来源：
（a＞b＞0）的离心率e=
，右焦点到直线
的距离为d=
，O为坐标原点。（1）求椭圆的方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
答案
得
即
∴
由右焦点到直线
的距离为
得
解得
所以椭圆C的方程为
。（2）设
直线AB的方程为
与椭圆
联立消去y得
∵
∴
∴
即
∴
整理得
所以O到直线AB的距离
∵
∴
当且仅当OA=OB时取“=”号。
由
得
∴
即弦AB的长度的最小值是
。举一反三
，）的距离为2。（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-2）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足
？若存在，求直线l的倾斜角α；若不存在，请说明理由。
的右焦点F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E相交于A，B两点，且|AF|+|BF|=2
，|AB|最小值为2，（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）若圆
的切线L与椭圆E相交于P，Q两点，当P，Q两点横坐标不相等时，问OP与OQ是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。 
（a＞b＞0）有一个公共点A（3，1），F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，直线PF1与圆C相切。
（2）设Q为椭圆E上的一个动点，求
的取值范围。
，
）的距离为2。（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在经过点（0，-3）的直线l，使直线l与椭圆相交于不同的两点M，N满足
？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由。
倍且经过点 （2，
）。（1）求椭圆C的方程；
（2）过圆O：x2+y2=
上的任意一点作圆的一条切线l与椭圆C交于A、B两点，求证：
为定值。最新试题
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