已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于
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已知椭圆C:(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)2+(y-1)2=3相切。(1)求椭圆C的方程;(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于
题型:广西自治区模拟题
难度:
来源:
已知椭圆C:
(a>1)的上顶点为A,右焦点为F,直线AF与圆M:(x-3)
2
+(y-1)
2
=3相切。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若不过点A的动直线l与椭圆C交于P,Q两点,且
,求证:直线l过定点,并求出该定点的坐标。
答案
解:(1)圆M的圆心为
,半径
由题意知
得直线
的方程为
即
由直线AF与圆M相切得
∴
故椭圆C的方程为
;
(2)由
知
从而直线AP与坐标轴不垂直
故可设直线
的方程为
,直线
的方程为
将
代入椭圆C的方程,整理得
解得
或
故点P的坐标为
同理,点Q的坐标为
直线l的斜率为
直线l的方程为
即
∴直线l过定点
。
举一反三
已知椭圆C:
(a>b>0)的离心率为
,其左、右焦点分别为F
1
,F
2
,点P是坐标平面内一点,且|OP|=
,
(O为坐标原点)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点S(0,-
)且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过这个点?若存在,求出M的坐标;若不存在,说明理由。
题型:0120 模拟题
难度:
|
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如图,在等边△ABC中,O为边AB的中点,AB=4,D、E为△ABC的高线上的点,且
,
,若以A,B为焦点,O为中心的椭圆过点D,建立适当的直角坐标系,记椭圆为M,
(1)求椭圆M的方程;
(2)过点E的直线l与椭圆M交于不同的两点P,Q,点P在点E,Q之间,且
,求实数λ的取值范围。
题型:0128 模拟题
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|
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若椭圆
(a>b>0)过点(-3,2),离心率为
,⊙O的圆心为原点,直径为椭圆的短轴,⊙M的方程为(x-8)
2
+(y-6)
2
=4,过⊙M上任一点P作⊙O的切线切点为PA,PB,切点为A,B。
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线PA与⊙M的另一交点为Q,当弦PQ最大时,求直线PA的直线方程;
(3)求
的最大值与最小值。
题型:0128 模拟题
难度:
|
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已知椭圆P的中心O在坐标原点,焦点在x坐标轴上,且经过点A(0,2
),离心率为
,
(1)求椭圆P的方程;
(2)是否存在过点E(0,-4)的直线l交椭圆P于点R,T,且满足
,若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
题型:0128 模拟题
难度:
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已知圆M:(x+
)
2
+y
2
=36,定点N(
,0),点P为圆M上的动点,点Q在NP上,点G在MP上,且满足
。
(1)求点G的轨迹C的方程;
(2)过点(2,0)作直线l,与曲线C交于A、B两点,O是坐标原点,设
是否存在这样的直线l,使四边形OASB的对角线相等(即|OS|=|AB|)?若存在,求出直线l的方程;若不存在,试说明理由。
题型:0128 模拟题
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|
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