已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点，(Ⅰ)求椭圆C的方程；(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A，B两点

题型：安徽省模拟题难度：来源：

已知焦点在x轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点，
(Ⅰ)求椭圆C的方程；
(Ⅱ)直线l分别切椭圆C与圆M：x²+y²=R²（其中3＜R＜5）于A，B两点，求|AB|的最大值。

答案

解：(Ⅰ)设椭圆的方程为，
则，
∴，
∵椭圆过点，
∴，解得：，
故椭圆的方程为。
 (Ⅱ)设分别为直线l与椭圆和圆的切点，
直线AB的方程为，
因A既在椭圆上，又在直线AB上，
从而有，消去y，得，
由于直线与椭圆相切，
故，
从而可得，①
，②
由消去y，得，
由于直线与圆相切，得，③
，④
由②④，得，
由①③，得，
∴

=34-30=4，
即，当且仅当时取等号，
所以，|AB|的最大值为2。