直线l与椭圆x24+y23=1相交于两点A,B,弦AB的中点为(-1,1),则直线l的方程为______.
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直线l与椭圆x24+y23=1相交于两点A,B,弦AB的中点为(-1,1),则直线l的方程为______.
题型:不详
难度:
来源:
直线l与椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=1
相交于两点A,B,弦AB的中点为(-1,1),则直线l的方程为______.
答案
设A,B点的坐标分别为A(x
1
,y
1
),B(x
2
,y
2
),
∵A,B在椭圆上,∴
x
1
2
4
+
y
1
2
3
=1
,①
x
2
2
4
+
y
2
2
3
=1
②
①-②,得,
x
1
2
-
x
2
2
4
+
y
1
2
-
y
2
2
3
=0
,化简,得,
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=-
3(
x
1
+
x
2
)
4(
y
1
+
y
2
)
=
3
4
即k=
3
4
,∴直线l的方程为3x-4y+7=0
故答案为3x-4y+7=0
举一反三
如图,抛物线形拱桥的顶点距水面4m时,测得拱桥内水面宽为16m;当水面升高3m后,拱桥内水面的宽度为______m.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
6
3
,长轴长为
2
3
,直线l:y=kx+m交椭圆于不同的两点A,B.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若m=1,且
OA
•
OB
=0
,求k的值(O点为坐标原点);
(Ⅲ)若坐标原点O到直线l的距离为
3
2
,求△AOB面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
,过右焦点F作不垂直于x轴的弦交椭圆于B两点,AB的垂直平分线交x轴于N,则|NF|:|AB|等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F
1
(
3
,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
3
.
(1)示此椭圆的标准方程及离心率;
(2)设F
2
是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求
PF
1
•
PF
2
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于
2
5
5
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若
MA
=
λ
1
AF
,
MB
=
λ
2
BF
,求证:λ
1
+λ
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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