已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P
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已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F1(3,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-3.(1)示此椭圆的标准方程及离心率;(2)设F2是椭圆另一个焦点,若P
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆的中心在原点,其中一个焦点为F
1
(
3
,0),且该焦点于长轴上较近的端点距离为2-
3
.
(1)示此椭圆的标准方程及离心率;
(2)设F
2
是椭圆另一个焦点,若P是该椭圆上一个动点,求
PF
1
•
PF
2
的取值范围.
答案
(1)设所求的椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0),
则
c=
3
3
a-c=2-
3
a
2
=
b
2
+
c
2
解得a=2,b=1,c=
3
故所求椭圆的方程为
x
2
4
+
y
2
=1
,离心率e=
c
a
=
3
2
(2)由(1)知F
1
(-
3
,0),设P(x,y),
则
PF
1
•
PF
2
=(-
3
-x,-y)•(
3
-x,-y)=x
2
+y
2
-3=
1
4
(3x
2
-8)
∵x∈[-2,2],∴0≤x
2
≤4,
故
PF
1
•
PF
2
∈[-2,1]
举一反三
已知椭圆C的焦点在x轴上,一个顶点的坐标是(0,1),离心率等于
2
5
5
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A,B两点,交y轴于M点,若
MA
=
λ
1
AF
,
MB
=
λ
2
BF
,求证:λ
1
+λ
2
为定值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆的两焦点为F
1
(-2,0),F
2
(2,0),P为椭圆上的一点,且|F
1
F
2
|是|PF
1
|与|PF
2
|的等差中项,该椭圆的方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:0103 期末题
难度:
|
查看答案
如图,椭圆以边长为1的正方形ABCD的对角顶点A,C为焦点,且经过各边的中点,试建立适当的坐标系,求椭圆的方程。
题型:0119 月考题
难度:
|
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已知,椭圆C过点
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:0119 月考题
难度:
|
查看答案
设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 月考题
难度:
|
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