已知,椭圆C过点,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1) 求椭圆C的方程; (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证
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已知,椭圆C过点,两个焦点为(-1,0),(1,0)。(1) 求椭圆C的方程; (2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证
题型:0119 月考题
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来源:
已知,椭圆C过点
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2) E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
答案
解:(1)由题意,c=1,可设椭圆方程为
,
解得
,
(舍去),
所以,椭圆方程为
。
(2)设直线AE方程为:
,
代入
得
,
设E(x
E
,y
E
),F(x
F
,y
F
),
因为点
在椭圆上,
所以
,
,
又直线AF的斜率与AE的斜率互为相反数,在上式中以-k代k,可得
,
,
所以直线EF的斜率为
,
即直线EF的斜率为定值,其值为
。
举一反三
设椭圆
的右焦点与抛物线
的焦点相同,离心率为
,则此椭圆的方程为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0119 月考题
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|
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设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
(
)的左、右两个焦点。
(Ⅰ)若椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段PF
1
的中点M的轨迹方程。
题型:0119 月考题
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定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由。
题型:0103 月考题
难度:
|
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已知直线
:x=my+1过椭圆C:
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线
交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,当m变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值;否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。
题型:0103 月考题
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|
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