已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为。（I）求椭圆的方程； （II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），

题型：0103 月考题难度：来源：

已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点C（m，0）是线段OF上异于O、F的一个定点（O为坐标原点），是否存在过点F且与x轴不垂直的直线与椭圆交于A、B两点，使得|AC|=|BC|，并说明理由。

答案

解：（1）因为，所以，
∴b=1，
∴椭圆的方程为。
（2）由（1）得F（1，0），所以0<m<1，
假设存在满足题意的直线，设的方程为，
代入，得
，
设，
则，                        ①
∴，                        ②
设AB的中点为M，则，
∵|AC|=|BC|，
∴，
即，
∴，
∴当时，，即存在这样的直线；
当时，k不存在，即不存在这样的直线。