解:(1)易知椭圆右焦点F(1,0), ∴c=1, 又抛物线的焦点坐标为, ∴b=,b2=3, ∴, ∴椭圆C的方程为。 (2)易知,且与y轴交于, 设直线与椭圆交于, 由, ∴, ∴, 又由, ∴, ∴,同理, ∴, ∵, ∴, 所以,当m变化时,的值为定值。 (3)先探索,当m=0时,直线轴, 则ABED为矩形,由对称性知,AE与BD相交,FK的中点N,且, 猜想:当m变化时,AE与BD相交于定点, 证明:由(2)知,, ∴, 当m变化时,首先证直线AE过定点, ∵:, 当时,
, ∴点在直线上, 同理可证也在直线上, ∴当m变化时,AE与BD相交于定点。 |