设F1、F2分别为椭圆C:()的左、右两个焦点。(Ⅰ)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上
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设F1、F2分别为椭圆C:()的左、右两个焦点。(Ⅰ)若椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上
题型:0119 月考题
难度:
来源:
设F
1
、F
2
分别为椭圆C:
(
)的左、右两个焦点。
(Ⅰ)若椭圆C上的点
到F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,求出椭圆C的方程和焦点坐标;
(Ⅱ)设P是(Ⅰ)中所得椭圆上的动点,求线段PF
1
的中点M的轨迹方程。
答案
解:(Ⅰ)由椭圆上的点
到两焦点F
1
、F
2
两点的距离之和等于4,知
,
又点
在椭圆
上,
因此
,
于是
,
所以,所求的椭圆方程为
,焦点坐标为F
1
(-1,0),F
2
(1,0)。
(Ⅱ)设中点M(x,y),并设动点
,
则
,即
,
又因为点
在椭圆
上,于是
,
即
,
化简,得
,
所以,点M的轨迹方程为
。
举一反三
定长为3的线段AB两端点A,B分别在x轴,y轴上滑动,M在线段AB上,且
。
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设过
且不垂直于坐标轴的直线
交轨迹C与A,B两点。问:线段OF上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
题型:0103 期中题
难度:
|
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已知椭圆
的离心率为
,椭圆上任意一点到右焦点F的距离的最大值为
。
(I)求椭圆的方程;
(II)已知点C(m,0)是线段OF上异于O、F的一个定点(O为坐标原点),是否存在过点F且与x轴不垂直的直线
与椭圆交于A、B两点,使得|AC|=|BC|,并说明理由。
题型:0103 月考题
难度:
|
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已知直线
:x=my+1过椭圆C:
的右焦点F,抛物线:
的焦点为椭圆C的上顶点,且直线
交椭圆C于A、B两点,点A、F、B在直线g:x=4上的射影依次为点D、K、E。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线
交y轴于点M,且
,当m变化时,探求
的值是否为定值?若是,求出
的值;否则,说明理由;
(3)连接AE、BD,试探索当m变化时,直线AE与BD是否相交于定点?若是,请求出定点的坐标,并给予证明;否则,说明理由。
题型:0103 月考题
难度:
|
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已知椭圆C:
,一个顶点为A(0,2)。
(1)若将椭圆C绕点P(1,2)旋转180°得到椭圆D,求椭圆D的方程;
(2)若椭圆C与直线y=kx+m(k≠0)相交于不同的M、N两点,且|AM|=|AN|,求m的取值范围。
题型:0101 期中题
难度:
|
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已知
,A、B分别在x轴和y轴上运动,O为原点,
,则动点P的轨迹方程是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:0111 月考题
难度:
|
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