经过点M(-2,1)作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点,且M是ST的中点,求直线l的方程.
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经过点M(-2,1)作直线l交椭圆x26+y24=1于S、T两点,且M是ST的中点,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
来源:
经过点M(-2,1)作直线l交椭圆
x
2
6
+
y
2
4
=1
于S、T两点,且M是ST的中点,求直线l的方程.
答案
设S(x
1
,y
1
)T(x
2
,y
2
),
∵点M(-2,1)是ST的中点,
∴x
1
+x
2
=-4,y
1
+y
2
=2,
把S(x
1
,y
1
)T(x
2
,y
2
)代入2x
2
+3y
2
=12,得
2
x
1
2
+3
y
1
2
=12
2
x
2
2
+3
y
2
2
=12
,
∴2(x
1
+x
2
)(x
1
-x
2
)+3(y
1
+y
2
)(y
1
-y
2
)=0,
∴-8(x
1
-x
2
)+6(y
1
-y
2
)=0,
∴
k=
y
1
-
y
2
x
1
-
x
2
=
4
3
,
∴直线l的方程:
y-1=
4
3
(x+2)
,
整理,得4x-3y+11=0.
举一反三
已知双曲线
的准线过椭圆
+
=1
的焦点,则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是( )
A.K∈[-
,
]
B.K∈[-∞,-
]∪[
,+∞]
C.K∈[-
,
]
D.K∈[-∞,-
]∪[
,+∞]
题型:湖北
难度:
|
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椭圆
x
2
3
+
y
2
=1
上到直线x+y=4的最近距离为______.
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
、F
2
为椭圆E的左右两个焦点,抛物线C以F
1
为顶点,F
2
为焦点,设P为椭圆与抛物线的一个交点,如果椭圆离心率为e,且|PF
1
|=e|PF
2
|则e的值为( )
A.
B.
2-
C.
D.
2-
题型:不详
难度:
|
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题型:不详
难度:
|
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已知点P是椭圆上一点,F
1
F
2
分别为椭圆的左、右焦点,M为△PF
1
F
2
的内心,若S
△MPF1
=λS
△MF1F2
-S
△MPF2
成立,则λ的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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