B1、B2是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则|PF1||OB2|的
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B1、B2是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F1作长轴的垂线交椭圆于P,若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中项,则|PF1||OB2|的
题型:不详
难度:
来源:
B
1
、B
2
是椭圆短轴的两个端点,O为椭圆的中心,过左焦点F
1
作长轴的垂线交椭圆于P,若|F
1
B
2
|是|OF
1
|和|B
1
B
2
|的等比中项,则
|P
F
1
|
|O
B
2
|
的值是______.
答案
由题意设椭圆方程为
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0),
令x=-c得y
2
=
b
4
a
2
,∴|PF
1
|=
b
2
a
,
∴
|P
F
1
|
|O
B
2
|
=
b
2
a
b
=
b
a
,
又由|F
1
B
2
|
2
=|OF
1
|•|B
1
B
2
|得a
2
=2bc,
∴a
4
=4b
2
(a
2
-b
2
).
∴(a
2
-2b
2
)
2
=0.∴a
2
=2b
2
.∴
b
a
=
2
2
.
故答案为:
2
2
.
举一反三
椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1 (a>b>0)
的离心率为
3
2
,长轴端点与短轴端点间的距离为
5
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率.
题型:西城区一模
难度:
|
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已知点(m,n)在椭圆4x
2
+9y
2
=36上,则
m
3
+
n
2
的取值范围是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
,F
2
,点P在椭圆C上,且
P
F
1
⊥
F
1
F
2
,|P
F
1
|=
4
3
,|P
F
2
|=
14
3
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l过圆x
2
+y
2
+4x-2y=0的圆心,交椭圆C于A,B两点,且A、B关于点M对称,求直线l的方程.
题型:北京
难度:
|
查看答案
已知点P(3,4)是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
上一点,离心率
e=
5
3
,F
1
,F
2
是椭圆的两个焦点.
(1)求椭圆的面积;
(2)求△PF
1
F
2
的面积.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的焦点为F
1
、F
2
,在长轴A
1
A
2
上任取一点M,过M作垂直于A
1
A
2
的直线交椭圆于P,则使得
<0
的M点的概率为( )
A.
B.
C.
D.
题型:云南模拟
难度:
|
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