如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F
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如图把椭圆x225+y216=1的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1,P2,…P7七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P1F|+|P2F
题型:四川
难度:
来源:
如图把椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的长轴AB分成8分,过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,…P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,则|P
1
F|+|P
2
F|+…+|P
7
F|=______.
答案
如图,把椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
的长轴AB分成8等份,
过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P
1
,P
2
,P
3
,P
4
,P
5
,P
6
,P
7
七个点,F是椭圆的一个焦点,
则根据椭圆的对称性知,|P
1
F
1
|+|P
7
F
1
|=|P
1
F
1
|+|P
1
F
2
|=2a,
同理其余两对的和也是2a,
又|P
4
F
1
|=a,
∴|P
1
F|+|P
2
F|+|P
3
F|+|P
4
F|+|P
5
F|+|P
6
F|+|P
7
F|
=7a=35,
故答案为35.
举一反三
某海域内有一孤岛,岛四周的海平面(视为平面)上有一浅水区(含边界),其边界是长轴长为2a,短轴长为2b的椭圆,已知岛上甲、乙导航灯的海拔高度分别为h
1
、h
2
,且两个导航灯在海平面上的投影恰好落在椭圆的两个焦点上,现有船只经过该海域(船只的大小忽略不计),在船上测得甲、乙导航灯的仰角分别为θ
1
、θ
2
,那么船只已进入该浅水区的判别条件是______.
题型:上海
难度:
|
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P为椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
上一点,F
1
,F
2
分别为其左,右焦点,则△PF
1
F
2
周长为______.
题型:镇江模拟
难度:
|
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一段双行道隧道的横截面边界由椭圆的上半部分和矩形的三边组成,如图所示.一辆卡车运载一个长方形的集装箱,此箱平放在车上与车同宽,车与箱的高度共计4.2米,箱宽3米,若要求通过隧道时,车体不得超过中线.试问这辆卡车是否能通过此隧道,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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2007年10月24日18时05分,在西昌卫星发射中心,“嫦娥一号”卫星顺利升空,24分钟后,星箭成功分离,卫星首次进入以地心为焦点的椭圆形调相轨道,卫星近地点为约200公里,远地点为约51000公里.设地球的半经为R,则卫星轨道的离心率为______(结果用R的式子表示)
题型:不详
难度:
|
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以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时,椭圆长轴的最小值为( )
A.
B.
C.2
D.
2
题型:不详
难度:
|
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