如图，椭圆，轴被曲线截得的线段长等于的长半轴长.（1）求实数的值（2）设与轴的交点为，过坐标原点的直线与相交于点，直线分别与相交与.①证明：②记△，△的面积分别
题型：上海市模拟题难度：来源：
，
轴被曲线
截得的线段长等于
的长半轴长.（1）求实数
的值（2）设
与
轴的交点为
，过坐标原点
的直线
与
相交于点
，直线
分别与
相交与
.①证明：
②记△
，△
的面积分别是
.若
=
，求
的取值范围.
答案
（2）①由题意知，直线
的斜率存在，设为
，则直线
的方程为
.由
得
， 设
，则
是上述方程的两个实根，于是
。 又点
的坐标为
，所以
故
，即
，故
②设直线的斜率为
，则直线的方程为
，由
解得
或
，则点的坐标为
又直线
的斜率为
，同理可得点B的坐标为
.于是
由
得
，解得
或
，则点
的坐标为
； 又直线的斜率为
，同理可得点
的坐标
于是
因此
， 又由点
的坐标可知，
，平方后代入上式，
所以
故
的取值范围为
举一反三
的左、右焦点分别为
，
， 点
是椭圆的一个顶点，△
是等腰直角三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）设点
是椭圆
上一动点，求线段
的中点
的轨迹方程；（3）过点
分别作直线
，
交椭圆于
，
两点，设两直线的斜率分别为
， 
，且
，探究：直线
是否过定点，并说明理由. 