已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点M满足,                                      (Ⅰ)求a的最小值;(

已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点M满足,                                      (Ⅰ)求a的最小值;(

题型:浙江省模拟题难度:来源:

已知F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,若椭圆上存在一点M满足,                                      
(Ⅰ)求a的最小值;
(Ⅱ)设,过椭圆的右顶点的直线l与椭圆交于点D(点D不同于点C),交y轴于点P(点P不同于坐标原点O),C直线AD与BC交于点Q.当a取最小值时,判断是否为定值,并证明你的结论.


答案
解:(Ⅰ)设点M的坐标为

,得
又由点M在椭圆上,得,代入①,
,即.
∴0≤
∴0≤,.
(Ⅱ)当a取最小值时,椭圆方程为,其右顶点为.
设直线,则点P的坐标为.
联立直线CD和椭圆的方程有:
由韦达定理有:
设点Q的坐标为,直线BC的方程为:,A、Q、D三点共线,
则有
,故上式为
代入得:,

即当a取最小值时,为定值1.
举一反三
已知椭圆长轴上有一顶点到两个焦点之间的距离分别为:3+2,3-2
(1)求椭圆的方程;
(2)如果直线 与椭圆相交于A,B,若C(-3,0),D(3,0),证明:直线CA与直线BD的交点K必在一条确定的双曲线上;
(3)过点Q(1,0 )作直线l (与x轴不垂直)与椭圆交于M,N两点,与y轴交于点R,若,求证:为定值.
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已知椭圆的左、右焦点分别为F1F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于AB两点.
(1)若,求椭圆方程;
(2)对(1)中椭圆,求的面积;
(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,离心率等于,它的一个顶点恰好是抛物线
y2=的焦点.PQ过椭圆焦点且PQ⊥x轴,A、B是椭圆位于直线PQ两侧的两动点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线AB的斜率为1,求四边形APBQ面积的最大值;
(3)当A、B运动时,满足∠APQ=∠BPQ,试问直线AB的斜率是否为定值,请说明理由.



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已知点P是圆上任意一点,点F2与点F1关于原点对称.线段PF2的中垂线m分别与PF1,PF2交于M,N两点.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)斜率为1的直线l与曲线C交于A,B两点,若(O为坐标原点),求直线l的方程.
题型:湖北省期中题难度:| 查看答案
已知点是直线y=x+2上任意一点,以A、B为焦点的椭圆过点P.记椭圆离心率e关于x0的函数为e(x0),那么下列结论正确的是  A.e与x0一一对应                
B.函数e(x0)无最小值,有最大值  
C.函数e(x0)是增函数            
D.函数e(x0)有最小值,无最大值
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