已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F2,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.(1)若,求椭圆方

题型：四川省模拟题难度：来源：

已知椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂,长轴的一个端点与短轴两个端点组成等边三角形的三个顶点,直线l经过点F₂,倾斜角为,与椭圆交于A、B两点.
(1)若,求椭圆方程;
(2)对(1)中椭圆,求的面积;
(3)M是椭圆上任意一点,若存在实数,使得,试确定的关系式.

答案

解：(1)由已知,可得,,
∵,
∴,,
∴
(2)设,,直线,代入椭圆方程
得,
,,,,
∴
(3)由已知椭圆方程为………①
右焦点的坐标为,直线所在直线方程为…………②
由①②得:.设,,
则,
设,由得,,,
∵点在椭圆上,
∴,整理得:,
……③
又点在椭圆上,
故……④
……⑤
由③④⑤式得