已知椭圆C的焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求△OAB的面积。

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已知椭圆C的焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；（Ⅱ）求△OAB的面积。

题型：山西省月考题难度：来源：
已知椭圆C的焦点分别为F1（-2，0）、F2（2，0），长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A、B两点，
（Ⅰ）求线段AB的中点坐标；
（Ⅱ）求△OAB的面积。
答案
解：（Ⅰ）设椭圆C的方程为，
由题意，
于是b=1，
所以椭圆C的方程为，
由，得，
由于该二次方程的△＞0，所以点A、B不同，
设，
则，
故线段AB的中点坐标为。
（Ⅱ）设点O到直线y=x+2的距离为d，
则，
又，
所以，
所以。
举一反三
已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率e=，左、右焦点分别为F1、F2，点P（2，），点F2在线段PF1的中垂线上，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α+β=π，试问直线l是否过定点？若过，求该定点的坐标。
题型：山西省月考题难度：| 查看答案
长为3的线段AB的两个端点A，B分别在x，y轴上移动，点P在直线AB上且满足，
（Ⅰ）求点P的轨迹的方程；
（Ⅱ）记点P轨迹为曲线C，过点Q（2，1）任作直线l交曲线C于M，N两点，过M作斜率为的直线l′交曲线C于另一点R。求证：直线NR与直线OQ的交点为定点（O为坐标原点），并求出该定点。
题型：浙江省期末题难度：| 查看答案
设A，B分别为椭圆的左、右顶点，椭圆的长轴长为4，且点在该椭圆上，
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为直线x=4上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP与椭圆相交于异于A的点M，证明：△MBP为钝角三角形。
题型：北京期末题难度：| 查看答案
设椭圆C：，F是右焦点，l是过点F的一条直线（不与y轴平行），交椭圆于A、B两点，l′是AB的中垂线，交椭圆的长轴于一点D，则的值是（    ）。
题型：浙江省月考题难度：| 查看答案
设椭圆 C1：（a＞b＞0）的一个顶点与抛物线 C2：x2=4y的焦点重合，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M，N两点，
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值。
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