设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交
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设A,B分别为椭圆的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点在该椭圆上,(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交
题型:北京期末题
难度:
来源:
设A,B分别为椭圆
的左、右顶点,椭圆的长轴长为4,且点
在该椭圆上,
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设P为直线x=4上不同于点(4,0)的任意一点,若直线AP与椭圆相交于异于A的点M,证明:△MBP为钝角三角形。
答案
(Ⅰ)解:由题意:
,
所求椭圆方程为
,
又点
在椭圆上,可得
,
所求椭圆方程为
;
(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知:
,
设
,
则直线PA的方程为:
,
由
,
因为直线PA与椭圆相交于异于A的点M,
所以
,
由
,
所以
,
从而
,
所以
,
又M,B,P三点不共线,
所以∠MBP为钝角,
所以△MBP为钝角三角形。
举一反三
设椭圆C:
,F是右焦点,l是过点F的一条直线(不与y轴平行),交椭圆于A、B两点,l′是AB的中垂线,交椭圆的长轴于一点D,则
的值是( )。
题型:浙江省月考题
难度:
|
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设椭圆 C
1
:
(a>b>0)的一个顶点与抛物线 C
2
:x
2
=4
y的焦点重合,F
1
,F
2
分别是椭圆的左、右焦点,离心率e=
,过椭圆右焦点F
2
的直线l与椭圆C交于M,N两点,
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在直线l,使得
,若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由;
(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦,MN∥AB,求证:
为定值。
题型:浙江省月考题
难度:
|
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设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l′,若l′与椭圆
的交点为A,B,点P为椭圆上的动点,则使△PAB的面积为
的点P的个数为
[ ]
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:贵州省月考题
难度:
|
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点的最大值为3,最小值为1,
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)若直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆交于不同的两点M、N(M、N不是椭圆的左、右顶点),且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A,求证:直线l过定点,并求出定点的坐标。
题型:广西自治区月考题
难度:
|
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过椭圆2x
2
+y
2
=2的一个焦点作直线交椭圆于P,Q两点,求△POQ面积S的最大值。
题型:北京期中题
难度:
|
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