已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）。（1）求椭圆的方程；（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称

题型：湖南省高考真题难度：来源：

已知椭圆的中心在原点，一个焦点是F（2，0），且两条准线间的距离为λ（λ＞4）。
（1）求椭圆的方程；
（2）若存在过点A（1，0）的直线l，使点F关于直线l的对称点在椭圆上，求λ的取值范围。

答案

解：（1）设椭圆的方程为
由条件知c=2，且
所以，
故椭圆的方程是。
（2）依题意，直线l的斜率存在且不为0，记为k，则直线l的方程是y=k（x-1）
设点F（2，0）关于直线l的对称点为
则，解得
因为点在椭圆上
所以
即
设
则
因为
所以
于是，当且仅当 （*）
上述方程存在实根，即直线l存在
解（*）得
所以。