已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,
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已知椭圆(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e=,右准线方程为x=2,(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点F1的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且,
题型:四川省高考真题
难度:
来源:
已知椭圆
(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
、F
2
,离心率e=
,右准线方程为x=2,
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点F
1
的直线l与该椭圆相交于M、N两点,且
,求直线l的方程。
答案
解:(Ⅰ)由条件有
,解得a=
,c=1,
∴
,
所以,所求椭圆的方程为
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
,
若直线l的斜率不存在,则直线l的方程为x=-1,
将x=-1代入椭圆方程得
,
不妨设M
,
∴
,
∴
,与题设矛盾。
∴直线l的斜率存在,设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y=k(x+1),
设
,
联立
,消y得
,
由根与系数的关系知
,从而
,
又∵
,
∴
,
∴
,
∴
,
化简得
,解得
(舍),
∴k=±1,
∴所求直线l的方程为y=x+1或y=-x-1。
举一反三
点P(x
0
,y
0
)在椭圆
1(a>b>0)上,x
0
=acosβ,y
0
=bsinβ,0<β<
,直线l
2
与直线l
1
:
垂直,O为坐标原点,直线OP的倾斜角为α,直线l
2
的倾斜角为γ,
(Ⅰ)证明:点P是椭圆
与直线l
1
的唯一交点;
(Ⅱ)证明:tanα,tanβ,tanγ构成等比数列。
题型:安徽省高考真题
难度:
|
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已知直线x-2y+2=0经过椭圆C:
(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点S是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AS,BS与直线l:
分别交于M,N两点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)求线段MN的长度的最小值;
(3)当线段MN的长度最小时,在椭圆C上是否存在这样的点T,使得△TSB的面积为
?若存在,确定点T的个数,若不存在,说明理由。
题型:福建省高考真题
难度:
|
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设m∈R,在平面直角坐标系中,已知向量
=(mx,y+1),向量
=(x,y-1),
,动点M(x,y)的轨迹为E,
(1)求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;
(2)已知m=
,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且OA⊥OB(O为坐标原点),并求出该圆的方程;
(3)已知m=
,设直线l与圆C:x
2
+y
2
=R
2
(1<R<2)相切于A
1
,且l与轨迹E只有一个公共点B
1
,当R为何值时,|A
1
B
1
|取得最大值?并求最大值。
题型:山东省高考真题
难度:
|
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已知,椭圆C过点A (1,
),两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1)求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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已知,椭圆C过点A
,两个焦点为(-1,0),(1,0)。
(1) 求椭圆C的方程;
(2)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值。
题型:辽宁省高考真题
难度:
|
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