已知椭圆C:(m>0),经过其右焦点F且以=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点。(1
试题库
首页
已知椭圆C:(m>0),经过其右焦点F且以=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点。(1
题型:0125 模拟题
难度:
来源:
已知椭圆C:
(m>0),经过其右焦点F且以
=(1,1)为方向向量的直线l交椭圆C于A、B两点,M为线段AB的中点,设O为椭圆的中心,射线OM交椭圆C于N点。
(1)证明:
;
(2)求
的值。
答案
解:(1)∵
,
∴
∴
∵直线l过焦点
且与向量
平行
∴直线l的方程为:
将其代入椭圆C的方程,并整理可得:
①
设
,
,
,
∵M是线段AB的中点,在方程①中由韦达定理,可得:
,
∴
设
为OM延长线上的点,且M为O
的中点,则
,
且四边形OA
B为平行四边形
将
的坐标代入椭圆C方程的左端并化简得
∴
点在椭圆C上,
与N点重合
∴四边形OANB为平行四边形
于是
。
(2)
在方程①中由韦达定理,得
∴
∴
。
举一反三
已知椭圆C:
过右焦点F且倾斜角为
的直线与椭圆C相交于A、B两点,且
,
(1)求椭圆C的离心率;
(2)若△ABF
1
的面积小于等于
(F
1
为左焦点),求弦AB长度的取值范围。
题型:河北省期末题
难度:
|
查看答案
椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率为
,椭圆左准线与x轴交于E(-4,0),过E点作不与y轴垂直的直线l与椭圆交于A、B两个不同的点(A在E,B之间),
(1)求椭圆的方程;
(2)求△AOB面积的最大值;
(3)设椭圆左、右焦点分别为F
1
、F
2
,若有
,求实数λ,并求此时直线l的方程。
题型:湖北省模拟题
难度:
|
查看答案
已知点M,N分别在直线y=mx和y=-mx(m>0)上运动,点P是线段MN的中点,且|MN|=2,动点P的轨迹是曲线C,
(1)求曲线C的方程,并讨论方程所表示的曲线类型;
(2)设m=
时,过点A(-
,0)的直线l与曲线C恰有一个公共点,求直线l的斜率.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
已知F
1
为椭圆C:
的左焦点,直线l:y=x-1与椭圆C交于A、B两点,那么|F
1
A|+|F
1
B|的值为( )。
题型:同步题
难度:
|
查看答案
已知椭圆
,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
难度:
|
查看答案
最新试题
The reason _______ he was late was _______ he missed the bu
读图,回答下面3题:1.目前,环渤海地区在经济的持续发展中遇到的主要制约因素是[ ]A.矿产资源贫乏B.水资源短
(8分)2008年5月12日,四川汶川地区发生8级特大地震,给人民生命和财产造成极大危害。危急关头,在党和政府的积极指挥
类比是化学学习中常用的方法之一,已知硝酸能把铁氧化成Fe(NO3)3,但当铁过量时,产物是Fe(NO3)2.某同学受此启
根据课文内容默写(10分)小题1: ,欲上青天揽明月。小题2: ,长烟
百脉泉水,天下奇观.保护百脉泉系,人人有责.下列做法与保护百脉泉系相符的是( )A.在南部山区筹建大型农药厂B.种植花
甲、乙两物体沿同一方向做直线运动,6s末在途中相遇,它们的速度图象如图所示,可以确定( )A.t=0时甲在乙的前方27
The survivors of the crashed plane had no food or water and
阅读下面短文,并根据短文后的要求答题(请注意问题后的字数要求)。[1]Perhaps you are an averag
- Where are you going, Lily?-I’m going to the ______ to fly
热门考点
函数的定义域为( )A.B.C.D.
任务型阅读 Pets are a part of people"s lives. Some pets are
直线y=3与函数y=|x2-6x|的图象的交点个数为[ ]A.4个B.3个C.2个 D.1个
I ________ walking in the garden ________ watching TV in the
以下关于电场线的说法,正确的是 ( )A.电场线是电荷移动的轨迹B.电场线是起使于正电荷(或无穷远处),终止
比较大小:__________0.(用“>“<〕
One of my close friends made great progress in her studies s
2010年广州亚运会上,刘翔重归赛场,以打破亚运记录的方式赢得110米栏的冠军。他采用蹲踞式起跑,在发令枪响后,左脚迅速
【题文】依次填入下列各句横线处的词语,最恰当的一项是 ①殖民主义者的野心是没有
如图是中国空白政区图,读图回答下列问题.(1)北回归线自东向西依次穿过台湾省、______、______、云南省.(填省
生物技术中的伦理问题
观察血涂片
数列的应用
全反射、临界角
阻力对物体运动影响的探究实验
机械效率的大小比较
圆柱与圆锥展开图
粒子和宇宙
温度、温度计和温标
第二次世界大战后世界经济的全球化趋势
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.