在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,①若,则满足条件的点的个数为________;②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.
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在棱长为的正方体中,点是正方体棱上一点(不包括棱的端点),,①若,则满足条件的点的个数为________;②若满足的点的个数为,则的取值范围是________.
题型:不详
难度:
来源:
在棱长为
的正方体
中,点
是正方体棱上一点(不包括棱的端点),
,
①若
,则满足条件的点
的个数为
________
;
②若满足
的点
的个数为
,则
的取值范围是
________
.
答案
解析
试题分析:①
时,
,结合椭圆定义知,动点
轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,
为焦点的椭圆体.
⑴当椭圆体与
有交点时,则由对称性知椭圆体必与
,
有交点.
设
,则
,
,
因为
,所以
由于
,所以此时有六个交点.
⑵当椭圆体与
有交点时,则由对称性知椭圆体必与
,
有交点.
设
,则
,
,
因为
得
所以
由于
,所以此时无有六个交点.
说明:当
或
时,椭圆体与正方***于除
外的六个顶点.
②若
则动点
不存在.若
则动点
轨迹为线段
,满足条件的点
的个数为2.因此
即动点
轨迹为一个以2为长轴长,正方体中心为中心,
为焦点的椭圆体.由①分析可知,要使得满足条件的点
的个数为6,须使得
.
举一反三
已知椭圆
的一个焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)斜率为
的直线
过点
,且与椭圆交于
两点,
为直线
上的一点,若△
为等边三角形,求直线
的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
的一个焦点为
,且离心率为
.
(1)求椭圆方程;
(2)过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点,点
关于
轴的对称点为
,求△
面积的最大值.
题型:不详
难度:
|
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椭圆
:
的左顶点为
,直线
交椭圆
于
两点(
上
下),动点
和定点
都在椭圆
上.
(1)求椭圆方程及四边形
的面积.
(2)若四边形
为梯形,求点
的坐标.
(3)若
为实数,
,求
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知点
是椭圆
上任一点,点
到直线
的距离为
,到点
的距离为
,且
.直线
与椭圆
交于不同两点
、
(
,
都在
轴上方),且
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)当
为椭圆与
轴正半轴的交点时,求直线
方程;
(3)对于动直线
,是否存在一个定点,无论
如何变化,直线
总经过此定点?若存在,求出该定点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F
1
,F
2
,若曲线r上存在点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则曲线r的离心率等于( )
A.
B.
或2
C.
2
D.
题型:不详
难度:
|
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