(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于(
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(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1,F2,若曲线r上存在点P满足|PF1|:|F1F2|:|PF2|=4:3:2,则曲线r的离心率等于(
题型:不详
难度:
来源:
(5分)(2011•福建)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F
1
,F
2
,若曲线r上存在点P满足|PF
1
|:|F
1
F
2
|:|PF
2
|=4:3:2,则曲线r的离心率等于( )
A.
B.
或2
C.
2
D.
答案
A
解析
试题分析:根据题意可设出|PF
1
|,|F
1
F
2
|和|PF
2
|,然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况,分别利用定义表示出a和c,则离心率可得.
解:依题意设|PF
1
|=4t,|F
1
F
2
|=3t,|PF
2
|=2t,
若曲线为椭圆则2a=|PF
1
|+|PF
2
|=6t,c=
t
则e=
=
,
若曲线为双曲线则,2a=4t﹣2t=2t,a=t,c=
t
∴e=
=
故选A
点评:本题主要考查了圆锥曲线的共同特征.关键是利用圆锥曲线的定义来解决.
举一反三
(12分)(2011•陕西)设椭圆C:
过点(0,4),离心率为
(Ⅰ)求C的方程;
(Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为
的直线被C所截线段的中点坐标.
题型:不详
难度:
|
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设椭圆
+
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
,F
2
.点P(a,b)满足|PF
2
|=|F
1
F
2
|.
(1)求椭圆的离心率e;
(2)设直线PF
2
与椭圆相交于A,B两点,若直线PF
2
与圆(x+1)
2
+
=16相交于M,N两点,且|MN|=
|AB|,求椭圆的方程.
题型:不详
难度:
|
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(12分)(2011•重庆)如图,椭圆的中心为原点0,离心率e=
,一条准线的方程是x=2
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)设动点P满足:
=
+2
,其中M、N是椭圆上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣
,
问:是否存在定点F,使得|PF|与点P到直线l:x=2
的距离之比为定值;若存在,求F的坐标,若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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在平面直角坐标系
中,已知椭圆
∶
的左、右焦点分别
、
焦距为
,且与双曲线
共顶点.
为椭圆
上一点,直线
交椭圆
于另一点
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)若点
的坐标为
,求过
、
、
三点的圆的方程;
(3)若
,且
,求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
过点
,两个焦点为
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)
,
是椭圆
上的两个动点,如果直线
的斜率与
的斜率互为相反数,证明直线
的斜率为定值,并求出这个定值.
题型:不详
难度:
|
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