已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

题型：不详难度：来源：

已知椭圆过点，两个焦点为，.
(1)求椭圆的方程；
(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为定值，并求出这个定值.

答案

(1) （2）直线的斜率为定值

解析

试题分析：(1) 由题意，设椭圆方程为，将代入即可求出，则椭圆方程可求.
(2)设直线AE方程为：，代入入得
，再由点在椭圆上，根据结直线的斜率与的斜率互为相反数，结合直线的位置关系进行求解．
（1）由题意，设椭圆方程为，
因为点在椭圆上，所以，解得，
所求椭圆方程为
（2）设直线方程为，代入得

设，，点在直线上
则，；
直线的斜率与直线的斜率互为相反数，在上式中用代替得
，，
直线的斜率 
所以直线的斜率为定值