已知椭圆过点且离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

题型：不详难度：来源：

已知椭圆过点且离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交于两点，且，求直线的方程．

答案

（1）；（2）直线的方程为.

解析

试题分析：（1）先根据椭圆过点确定，进而根据离心率及椭圆中的关系式得到，进而求解出即可确定椭圆的方程；（2）设及直线，进而联立直线与椭圆的方程得到，消得到，进而根据二次方程根与系数的关系可得，，进而代入弦长公式，从中即可求解出的值，进而可确定直线的方程.
(1)由题知，又因为，从中求解得到
则椭圆的方程为
(2)设，直线
由，消去得到
则，
则
解得，又直线与有两个交点
故直线的方程为.