已知椭圆过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.

已知椭圆过点且离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)若斜率为的直线交于两点,且,求直线的方程.

题型:不详难度:来源:
已知椭圆过点且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为的直线两点,且,求直线的方程.
答案
(1);(2)直线的方程为.
解析

试题分析:(1)先根据椭圆过点确定,进而根据离心率及椭圆中的关系式得到,进而求解出即可确定椭圆的方程;(2)设及直线,进而联立直线与椭圆的方程得到,消得到,进而根据二次方程根与系数的关系可得,进而代入弦长公式,从中即可求解出的值,进而可确定直线的方程.
(1)由题知,又因为,从中求解得到
则椭圆的方程为
(2)设,直线
,消去得到


解得,又直线有两个交点
故直线的方程为.
举一反三
椭圆的焦点坐标为(    )
A.B.C.D.

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是平面两定点,点满足,则点的轨迹方程是          .
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(本小题满分12分,(1)小问4分,(2)小问8分)已知为椭圆上两动点,分别为其左右焦点,直线过点,且不垂直于轴,的周长为,且椭圆的短轴长为
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知点为椭圆的左端点,连接并延长交直线于点.求证:直线过定点.
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[2014·厦门模拟]已知椭圆+y2=1,F1,F2为其两焦点,P为椭圆上任一点.则|PF1|·|PF2|的最大值为(  )
A.6B.4C.2D.8

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[2014·焦作模拟]已知F1,F2是椭圆的两个焦点,椭圆上存在一点P,使∠F1PF2=60°,则椭圆离心率的取值范围是________.
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