如图,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点A的坐标为______;点B的坐标为______.

如图,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=2,则点A的坐标为______;点B的坐标为______.

题型:不详难度:来源:
如图,菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,∠AOC=45°,OC=


2
,则点A的坐标为______;点B的坐标为______.
答案
过点C作CD⊥OA于点D,过点B作BE⊥OA于点E,
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=BC=OC=AB=


2
,OABC,
∴CD=BE,
在Rt△OCD和Rt△ABE中,





OC=AB
CD=BE

∴Rt△OCD≌Rt△ABE(HL),
∴OD=AE,
∵∠AOC=45°,OC=


2

∴OD=CD=


2
×


2
2
=1,
∴BE=CD=1,AE=OD=1,
∴OE=OA+AE=


2
+1,
∴点A的坐标为(


2
,0),点B的坐标为:(


2
+1,1).
故答案为:(


2
,0),(


2
+1,1).
举一反三
如图,菱形ABCD的周长为12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是______cm.
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菱形ABCD中,若周长是20cm,对角线AC=6cm,则对角线BD=______cm.菱形面积为______cm2
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如图,BD是菱形ABCD的一条对角线,若∠ABD=65°,则∠A=______度.
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菱形ABCD的边长为24厘米,∠A=60°,质点P从点A出发沿着AB-BD-DA作匀速运动,质点Q从点D同时出发沿着线路DC-CB-BD作匀速运动.
(1)求BD的长;
(2)已知质点P、Q运动的速度分别为4cm/秒、5cm/秒,经过12秒后,P、Q分别到达M、N两点,若按角的大小进行分类,请问△AMN是哪一类三角形,并说明理由.
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如图,四边形ABCD是菱形,CE⊥AB交AB延长线于E,CF⊥AD交AD延长线于F,请猜想,CE和CF的大小有什么关系?并证明你的猜想.
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