如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

题型：不详难度：来源：

如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延长线于E，CF⊥AD交AD延长线于F，请猜想，CE和CF的大小有什么关系？并证明你的猜想．

答案

CE=CF．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD，CD=BC．
∴∠A=∠CBE，∠A=∠FDC．
∴∠CBE=∠FDC．
∵CF⊥AD，CE⊥AB，
∴∠CEB=∠CFD=90°，
在△CDF和△CBE中，

∠CDF=∠CBE ∠CFD=∠CEB CD=CB

∴△CDF≌△CBE（AAS）．
∴CE=CF．