试题分析:(1)结合图形及椭圆的定义先得到的周长为,进而根据条件列出方程组,从中求解即可得出的值,进而可写出椭圆的方程;(2)由(1)确定,进而设点,设直线,联立直线与椭圆的方程,解出点,设直线,可得,进而根据三点共线得出,将点的坐标代入并化简得到,进而求出点的坐标,,然后写出直线的方程并化简得到,从该直线方程不难得到该直线恒通过定点,问题得证. (1)依题意有:的周长为
所以,则椭圆的方程为 4分 (2)由椭圆方程可知,点 设直线,由得,从而,,即点 同理设直线,可得 7分 由三点共线可得,即,代入两点坐标化简可得 9分 直线,可得点,即 从而直线的方程为 化简得,即, 从而直线过定点 12分. |